Nació en el Callao en 1922. Fue hijo de Domingo Varillas Oliva y Margarita Talaviña Zavala con quienes vivió inicialmente en la Calle Loreto en el Callao. Luego se mudarían a un barrio ubicado en lo que es hoy la Avenida Dos de Mayo.
Fue parte del recordado grupo Los Embajadores Criollos donde fue primera voz y segunda guitarra junto a Alejandro Rodríguez y Carlos Correa. Este grupo apareció en los años 40 siendo protagonistas de la llamada Edad de Oro de la Canción Criolla.
Colaboró con el grupo llamado "Los Hermanos Varillas" integrado por sus hermanos Ramón y Aurora en los años 50. Integró también el dúo "Los Dos Compadres" junto al guitarrista criollo Fernando Loli siendo voz de recordados temas como "El Pirata".
Cuando Rómulo abandonó el grupo empezó su carrera como solista grabando una producción de boleros en la que destaca el tema "Como dos extraños". Viajó al sur del país a realizar presentaciones en Tacna y posteriormente se transladó a Arica donde residió hasta que a finales de los años 80 sufre un derrame cerebral que lo dejó inmóvil hasta su fallecimiento en 1998.